Atrisiniet frac{2(4-sqrt{7})}{sqrt{7}+4}

$$\frac { 2 ( 4 - \sqrt { 7 } ) } { \sqrt { 7 } + 4 }$$

Izrēķināt

$$\frac{46-16\sqrt{7}}{9}\approx 0,407553225$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2\left(4-\sqrt{7}\right)}{\sqrt{7}+4}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{7}-4.

$$\frac{2\left(4-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-4\right)}{\left(\sqrt{7}+4\right)\left(\sqrt{7}-4\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{7}+4\right)\left(\sqrt{7}-4\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(4-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-4\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{7} kvadrātā. Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$\frac{2\left(4-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-4\right)}{7-16}$$

Atņemiet 16 no 7, lai iegūtu -9.

$$\frac{2\left(4-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-4\right)}{-9}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 4-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(8-2\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-4\right)}{-9}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 8-2\sqrt{7} locekli reizinot ar katru \sqrt{7}-4 locekli.

$$\frac{8\sqrt{7}-32-2\left(\sqrt{7}\right)^{2}+8\sqrt{7}}{-9}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$\frac{8\sqrt{7}-32-2\times 7+8\sqrt{7}}{-9}$$

Reiziniet -2 un 7, lai iegūtu -14.

$$\frac{8\sqrt{7}-32-14+8\sqrt{7}}{-9}$$

Atņemiet 14 no -32, lai iegūtu -46.

$$\frac{8\sqrt{7}-46+8\sqrt{7}}{-9}$$

Savelciet 8\sqrt{7} un 8\sqrt{7}, lai iegūtu 16\sqrt{7}.

$$\frac{16\sqrt{7}-46}{-9}$$