Atrisiniet 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5,645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-2,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x un 3x, lai iegūtu 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 6 no 2, lai iegūtu -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Pievienot x abās pusēs.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Savelciet 5x un x, lai iegūtu 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

Saskaitiet -4 un 2, lai iegūtu -2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 6 un c ar -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Daliet -6+2\sqrt{7} ar -2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Daliet -6-2\sqrt{7} ar -2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-2,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x un 3x, lai iegūtu 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 6 no 2, lai iegūtu -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Pievienot x abās pusēs.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Savelciet 5x un x, lai iegūtu 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

Saskaitiet -2 un 4, lai iegūtu 2.

$$6x-x^{2}=2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=2$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Daliet 6 ar -1.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$x^{2}-6x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Pieskaitiet -2 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$