Atrisiniet 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Atrast x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right), kas ir mazākais x,x^{2}-2x,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Saskaitiet -4 un 10, lai iegūtu 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Savelciet 2x un -x, lai iegūtu x.

$$x+6=2x^{2}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -2x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=4 b=-3$$

Pārrakstiet -2x^{2}+x+6 kā \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+2=0 un 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right), kas ir mazākais x,x^{2}-2x,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Saskaitiet -4 un 10, lai iegūtu 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Savelciet 2x un -x, lai iegūtu x.

$$x+6=2x^{2}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 1 un c ar 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±7}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±7}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Daliet -8 ar -4.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right), kas ir mazākais x,x^{2}-2x,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Saskaitiet -4 un 10, lai iegūtu 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Savelciet 2x un -x, lai iegūtu x.

$$x+6=2x^{2}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x-2x^{2}=-6$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet 1 ar -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet 3 pie \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$