Atrisiniet 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Atrast x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, kas ir mazākais x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-6 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x^{2}-3x-6 ar 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Reiziniet 3 un 4, lai iegūtu 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu 12x^{2}+24x+12 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Savelciet 6x^{2} un -12x^{2}, lai iegūtu -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Savelciet -6x un -24x, lai iegūtu -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Atņemiet 12 no -12, lai iegūtu -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Savelciet -6x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Savelciet -30x un 3x, lai iegūtu -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Atņemiet 2 no -24, lai iegūtu -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -7x^{2}+ax+bx-26. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -27.

$$a=-13 b=-14$$

Pārrakstiet -7x^{2}-27x-26 kā \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 7x+13 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 7x+13=0 un -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, kas ir mazākais x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-6 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x^{2}-3x-6 ar 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Reiziniet 3 un 4, lai iegūtu 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu 12x^{2}+24x+12 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Savelciet 6x^{2} un -12x^{2}, lai iegūtu -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Savelciet -6x un -24x, lai iegūtu -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Atņemiet 12 no -12, lai iegūtu -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Savelciet -6x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Savelciet -30x un 3x, lai iegūtu -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Atņemiet 2 no -24, lai iegūtu -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -7, b ar -27 un c ar -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kāpiniet -27 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Reiziniet 28 reiz -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Pieskaitiet 729 pie -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Skaitļa -27 pretstats ir 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{27±1}{-14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 27 pie 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Daliet 28 ar -14.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{27±1}{-14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Vienādot daļskaitli \frac{26}{-14} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, kas ir mazākais x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-6 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x^{2}-3x-6 ar 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Reiziniet 3 un 4, lai iegūtu 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu 12x^{2}+24x+12 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Savelciet 6x^{2} un -12x^{2}, lai iegūtu -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Savelciet -6x un -24x, lai iegūtu -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Atņemiet 12 no -12, lai iegūtu -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Savelciet -6x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Savelciet -30x un 3x, lai iegūtu -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Pievienot 24 abās pusēs.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Saskaitiet 2 un 24, lai iegūtu 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Daliet abas puses ar -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Dalīšana ar -7 atsauc reizināšanu ar -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Daliet -27 ar -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Daliet 26 ar -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{27}{7} ar 2, lai iegūtu \frac{27}{14}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{27}{14} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{27}{14}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Pieskaitiet -\frac{26}{7} pie \frac{729}{196}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Atņemiet \frac{27}{14} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$