Atrisiniet 2/n^3+n^2=1

$$\frac { 2 } { n ^ { 3 } + n ^ { 2 } } = 1$$

Atrast n (complex solution)

$$n=-1-i$$

$$n=1$$

$$n=-1+i$$

Atrisinājuma darbības

Mainīgais n nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(n+1\right)n^{2}.

$$2=\left(n+1\right)n^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n+1 ar n^{2}.

$$2=n^{3}+n^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$n^{3}+n^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$n^{3}+n^{2}-2=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -2 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$n=1$$

Pēc sadaliet teorēma, n-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet n^{3}+n^{2}-2 ar n-1, lai iegūtu n^{2}+2n+2. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$n^{2}+2n+2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 2 un c ar 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$n=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu n^{2}+2n+2=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$n=-1-i n=-1+i$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$n=1 n=-1-i n=-1+i$$

Atrast n

$$n=1$$

Atrisinājuma darbības

Mainīgais n nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(n+1\right)n^{2}.

$$2=\left(n+1\right)n^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n+1 ar n^{2}.

$$2=n^{3}+n^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$n^{3}+n^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$n^{3}+n^{2}-2=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -2 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$n=1$$

Pēc sadaliet teorēma, n-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet n^{3}+n^{2}-2 ar n-1, lai iegūtu n^{2}+2n+2. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$n^{2}+2n+2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 2 un c ar 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$n=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$n\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$n=1$$