Atrisiniet 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2}{\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Sadaliet reizinātājos 20=2^{2}\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Savelciet \frac{2\sqrt{5}}{5} un 2\sqrt{5}, lai iegūtu \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Sadaliet reizinātājos 80=4^{2}\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{4^{2}\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{8}{4\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Saīsiniet 4 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Savelciet \frac{12}{5}\sqrt{5} un \frac{2\sqrt{5}}{5}, lai iegūtu \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$