Atrisiniet 16k^2+24k^4/(2k^2+1)^2=20/9

$$\frac { 16 k ^ { 2 } + 24 k ^ { 4 } } { ( 2 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 20 } { 9 }$$

Atrast k

$$k=-\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx -0,463270298$$

$$k=\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx 0,463270298$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 9\left(2k^{2}+1\right)^{2}, kas ir mazākais \left(2k^{2}+1\right)^{2},9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar 16k^{2}+24k^{4}.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2k^{2}+1\right)^{2}.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20 ar 4k^{4}+4k^{2}+1.

$$144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20$$

Atņemiet 80k^{4} no abām pusēm.

$$144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20$$

Savelciet 216k^{4} un -80k^{4}, lai iegūtu 136k^{4}.

$$144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20$$

Atņemiet 80k^{2} no abām pusēm.

$$144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20$$

Savelciet 144k^{2} un -80k^{2}, lai iegūtu 64k^{2}.

$$64k^{2}+136k^{4}=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$64k^{2}+136k^{4}-20=0$$

Aizvietojiet t ar k^{2}.

$$136t^{2}+64t-20=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 136, b ar 64 un c ar -20.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}$$

Tā kā k=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot k=±\sqrt{t} pozitīvai tvērtībai.

$$k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}$$