Atrisiniet 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Izrēķināt

$$-2$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{12}{3+\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Apsveriet \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Atņemiet 3 no 9, lai iegūtu 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Daliet 12\left(3-\sqrt{3}\right) ar 6, lai iegūtu 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 3-\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Atņemiet 8 no 6, lai iegūtu -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Savelciet -2\sqrt{3} un 2\sqrt{3}, lai iegūtu 0.

$$-2$$

Sadalīt reizinātājos

$$-2$$