Atrisiniet 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Izrēķināt

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1-i}{\sqrt{2}-i}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā. Kāpiniet -i kvadrātā.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Atņemiet -1 no 2, lai iegūtu 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Daliet \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) ar 3, lai iegūtu \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i ar \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Reālā daļa

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$