Atrisiniet 1/x-1/x+1=

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un x+1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x+1\right). Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{x+1}{x+1}. Reiziniet \frac{1}{x+1} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

Tā kā \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} un \frac{x}{x\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x+1-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Paplašiniet x\left(x+1\right).

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

Diferencēt pēc x

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot atvasināšanas ķēdes kārtulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un x+1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x+1\right). Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{x+1}{x+1}. Reiziniet \frac{1}{x+1} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

Tā kā \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} un \frac{x}{x\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x+1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

Ja F ir divu funkciju f\left(u\right) un u=g\left(x\right) salikta funkcija, t.i., ja F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), tad funkcijas F atvasinājums ir f atvasinājums pēc u, reizināts ar g atvasinājumu pēc x, t.i., \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$