Atrisiniet 1/x+3/2(x-3)=1/7

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 3 } { 2 ( x - 3 ) } = \frac { 1 } { 7 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{1345} + 41}{4} \approx 19,41856041$$

$$x = \frac{41 - \sqrt{1345}}{4} \approx 1,08143959$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 14x\left(x-3\right), kas ir mazākais x,2\left(x-3\right),7 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Reiziniet 7 un 3, lai iegūtu 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Savelciet 14x un 21x, lai iegūtu 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Savelciet 35x un 6x, lai iegūtu 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+41x-42=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 41 un c ar -42.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 41 kvadrātā.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -42.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-336}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 1681 pie -336.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -41 pie \sqrt{1345}.

$$x=\frac{\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Daliet -41+\sqrt{1345} ar -4.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{1345} no -41.

$$x=\frac{-\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Daliet -41-\sqrt{1345} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4} x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 14x\left(x-3\right), kas ir mazākais x,2\left(x-3\right),7 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Reiziniet 7 un 3, lai iegūtu 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Savelciet 14x un 21x, lai iegūtu 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Savelciet 35x un 6x, lai iegūtu 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Pievienot 42 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$41x-2x^{2}=42$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+41x=42$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+41x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{41}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Daliet 41 ar -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=\frac{42}{-2}$$

Daliet 42 ar -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=-21$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{41}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{41}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{41}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}=-21+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{41}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=-21+\frac{1681}{16}$$

Pieskaitiet -21 pie \frac{1681}{16}.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=\frac{1345}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{1345}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{1345}}{4} x-\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{1345}}{4}$$

Pieskaitiet \frac{41}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4} x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$