Atrisiniet 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Atrast x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -18,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x\left(x+18\right), kas ir mazākais x,x+18,12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Savelciet 12x un 12x, lai iegūtu 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet 12 un -\frac{1}{12}, lai iegūtu -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x ar x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Savelciet 24x un -18x, lai iegūtu 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+216. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=18 b=-12$$

Pārrakstiet -x^{2}+6x+216 kā \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -12 otrajā grupā.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-18 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-18=0 un -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -18,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x\left(x+18\right), kas ir mazākais x,x+18,12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Savelciet 12x un 12x, lai iegūtu 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet 12 un -\frac{1}{12}, lai iegūtu -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x ar x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Savelciet 24x un -18x, lai iegūtu 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 6 un c ar 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±30}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Daliet 24 ar -2.

$$x=-12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±30}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30 no -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Daliet -36 ar -2.

$$x=18$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-12 x=18$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -18,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x\left(x+18\right), kas ir mazākais x,x+18,12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Savelciet 12x un 12x, lai iegūtu 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet 12 un -\frac{1}{12}, lai iegūtu -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x ar x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Savelciet 24x un -18x, lai iegūtu 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Atņemiet 216 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$6x-x^{2}=-216$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Daliet 6 ar -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Daliet -216 ar -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Pieskaitiet 216 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=18 x=-12$$