Atrisiniet 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. n un n+1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir n\left(n+1\right). Reiziniet \frac{1}{n} reiz \frac{n+1}{n+1}. Reiziniet \frac{1}{n+1} reiz \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Tā kā \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} un \frac{n}{n\left(n+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Paplašiniet n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Diferencēt pēc n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot atvasināšanas ķēdes kārtulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. n un n+1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir n\left(n+1\right). Reiziniet \frac{1}{n} reiz \frac{n+1}{n+1}. Reiziniet \frac{1}{n+1} reiz \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Tā kā \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} un \frac{n}{n\left(n+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Ja F ir divu funkciju f\left(u\right) un u=g\left(x\right) salikta funkcija, t.i., ja F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), tad funkcijas F atvasinājums ir f atvasinājums pēc u, reizināts ar g atvasinājumu pēc x, t.i., \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$