Atrisiniet 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Atrast y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), kas ir mazākais 4-y,4,y+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Reiziniet 4 un \frac{1}{4}, lai iegūtu 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu y-4 ar y+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Savelciet -2y un 4y, lai iegūtu 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Atņemiet 16 no -8, lai iegūtu -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Atņemiet y^{2} no abām pusēm.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Atņemiet 2y no abām pusēm.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Savelciet -4y un -2y, lai iegūtu -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Pievienot 24 abās pusēs.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Saskaitiet -8 un 24, lai iegūtu 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -6 un c ar 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{6±10}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Daliet 16 ar -2.

$$y=-8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{6±10}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$y=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=-8 y=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), kas ir mazākais 4-y,4,y+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Reiziniet 4 un \frac{1}{4}, lai iegūtu 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu y-4 ar y+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Savelciet -2y un 4y, lai iegūtu 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Atņemiet 16 no -8, lai iegūtu -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Atņemiet y^{2} no abām pusēm.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Atņemiet 2y no abām pusēm.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Savelciet -4y un -2y, lai iegūtu -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Saskaitiet -24 un 8, lai iegūtu -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Daliet -6 ar -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Daliet -16 ar -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Pieskaitiet 16 pie 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}+6y+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=2 y=-8$$