Atrisiniet 1/3x^2-3=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Reiziniet abas puses ar 3.

$$x^{2}-9=0$$

Apsveriet x^{2}-9. Pārrakstiet x^{2}-9 kā x^{2}-3^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Pievienot 3 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

Reiziniet abās puses ar 3, abpusēju \frac{1}{3} vērtību.

$$x^{2}=3\times 3$$

Reiziniet 3 un 3, lai iegūtu 9.

$$x^{2}=9$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=3 x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{3}, b ar 0 un c ar -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Reiziniet -\frac{4}{3} reiz -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}, ja ± ir pluss. Daliet 2 ar \frac{2}{3}, reizinot 2 ar apgriezto daļskaitli \frac{2}{3} .

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}, ja ± ir mīnuss. Daliet -2 ar \frac{2}{3}, reizinot -2 ar apgriezto daļskaitli \frac{2}{3} .

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-3$$