Atrisiniet 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Atrisinājuma darbības

Pārvērst 1 par daļskaitli \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Tā kā \frac{2013}{2013} un \frac{1}{2013} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Atņemiet 1 no 2013, lai iegūtu 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Reiziniet \frac{1}{2012} ar \frac{2012}{2013}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Saīsiniet 2012 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pārvērst 1 par daļskaitli \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Tā kā \frac{2014}{2014} un \frac{1}{2014} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Atņemiet 1 no 2014, lai iegūtu 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Reiziniet \frac{1}{2013} ar \frac{2013}{2014}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Saīsiniet 2013 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pārvērst 1 par daļskaitli \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Tā kā \frac{2015}{2015} un \frac{1}{2015} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Atņemiet 1 no 2015, lai iegūtu 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Reiziniet \frac{1}{2014} ar \frac{2014}{2015}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Saīsiniet 2014 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pārvērst 1 par daļskaitli \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Tā kā \frac{2016}{2016} un \frac{1}{2016} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Atņemiet 1 no 2016, lai iegūtu 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Reiziniet \frac{1}{2015} ar \frac{2015}{2016}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Saīsiniet 2015 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pārvērst 1 par daļskaitli \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Tā kā \frac{2017}{2017} un \frac{1}{2017} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Atņemiet 1 no 2017, lai iegūtu 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Reiziniet \frac{1}{2016} ar \frac{2016}{2017}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Saīsiniet 2016 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{1}{2017}$$

Sadalīt reizinātājos

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$