Atrisiniet 1/2x^2-32=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 32 = 0$$

Atrast x

$$x=8$$

$$x=-8$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Reiziniet abas puses ar 2.

$$x^{2}-64=0$$

Apsveriet x^{2}-64. Pārrakstiet x^{2}-64 kā x^{2}-8^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x+8=0.

$$x=8 x=-8$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Pievienot 32 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\frac{1}{2}x^{2}=32$$

Reiziniet abās puses ar 2, abpusēju \frac{1}{2} vērtību.

$$x^{2}=32\times 2$$

Reiziniet 32 un 2, lai iegūtu 64.

$$x^{2}=64$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=8 x=-8$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{2}, b ar 0 un c ar -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet -2 reiz -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±8}{1}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±8}{1}, ja ± ir pluss.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±8}{1}, ja ± ir mīnuss.

$$x=-8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=8 x=-8$$