Atrisiniet 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{1}{1+i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Reiziniet 1 un 1-i, lai iegūtu 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Daliet 1-i ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas skaitļos \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i un i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Pieskaitiet -\frac{1}{2} pie 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reālā daļa

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{1}{1+i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Reiziniet 1 un 1-i, lai iegūtu 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Daliet 1-i ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas skaitļos \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i un i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Pieskaitiet -\frac{1}{2} pie 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i reālā daļa ir \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$