Atrisiniet 1/-x+2/1+x

$$\frac { 1 } { - x } + \frac { 2 } { 1 + x }$$

Izrēķināt

$$\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos -x.

$$\frac{1}{-x}+\frac{2}{1+x}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. -x un 1+x mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x+1\right). Reiziniet \frac{1}{-x} reiz \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}. Reiziniet \frac{2}{1+x} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x}{x\left(x+1\right)}$$

Tā kā \frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} un \frac{2x}{x\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x+1\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -\left(x+1\right)+2x.

$$\frac{-x-1+2x}{x\left(x+1\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē -x-1+2x.

$$\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$$

Paplašiniet x\left(x+1\right).

$$\frac{x-1}{x^{2}+x}$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{1+2x-x^{2}}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Sadaliet reizinātājos -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{-x}+\frac{2}{1+x})$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. -x un 1+x mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x+1\right). Reiziniet \frac{1}{-x} reiz \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}. Reiziniet \frac{2}{1+x} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x}{x\left(x+1\right)})$$

Tā kā \frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} un \frac{2x}{x\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x+1\right)})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -\left(x+1\right)+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-1+2x}{x\left(x+1\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē -x-1+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x\left(x+1\right)})$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x^{2}+x})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)-\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Reiziniet x^{2}+x^{1} reiz x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Reiziniet x^{1}-1 reiz 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{1+1}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{2}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+2x+x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+2x+1}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$