Atrisiniet -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Atrast k

$$k=3$$

$$k=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais k nevar būt vienāds ar 4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -k+4 ar k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -k+4 ar -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Savelciet 4k un 3k, lai iegūtu 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Pievienot k^{2} abās pusēs.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Atņemiet 7k no abām pusēm.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Saskaitiet 3 un 12, lai iegūtu 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Savelciet -k un -7k, lai iegūtu -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{8±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$k=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{8±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$k=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$k=5 k=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais k nevar būt vienāds ar 4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -k+4 ar k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -k+4 ar -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Savelciet 4k un 3k, lai iegūtu 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Pievienot k^{2} abās pusēs.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Atņemiet 7k no abām pusēm.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Atņemiet 3 no -12, lai iegūtu -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Savelciet -k un -7k, lai iegūtu -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Pieskaitiet -15 pie 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Sadaliet reizinātājos k^{2}-8k+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$k=5 k=3$$