Atrisiniet (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Atrast x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Savelciet -10x un 2x, lai iegūtu -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Atņemiet 6 no 25, lai iegūtu 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Daliet 8+2i\sqrt{3} ar 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{3} no 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Daliet 8-2i\sqrt{3} ar 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Savelciet -10x un 2x, lai iegūtu -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Atņemiet 25 no 6, lai iegūtu -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Pieskaitiet -19 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$