Atrisiniet (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), kas ir mazākais x-3,x-5,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-15 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-9 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Lai atrastu 3x^{2}-21x+36 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet 3x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet -21x un 21x, lai iegūtu 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Atņemiet 36 no 30, lai iegūtu -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10 ar x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10x-50 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Saskaitiet 150 un 6, lai iegūtu 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 10, b ar -80 un c ar 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Kāpiniet -80 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 6400 pie -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Skaitļa -80 pretstats ir 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 80 pie 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Daliet 80+4\sqrt{10} ar 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{10} no 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Daliet 80-4\sqrt{10} ar 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), kas ir mazākais x-3,x-5,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-15 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-9 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Lai atrastu 3x^{2}-21x+36 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet 3x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet -21x un 21x, lai iegūtu 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Atņemiet 36 no 30, lai iegūtu -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10 ar x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10x-50 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Atņemiet 150 no abām pusēm.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Atņemiet 150 no -6, lai iegūtu -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Daliet abas puses ar 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Dalīšana ar 10 atsauc reizināšanu ar 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Daliet -80 ar 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-156}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Pieskaitiet -\frac{78}{5} pie 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$