Atrisiniet (2+i)/3-i

$$\frac { ( 2 + i ) } { 3 - i }$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 3+i.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 2+i un 3+i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\times 3+2i+3i-1.

$$\frac{6+2i+3i-1}{10}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 6+2i+3i-1.

$$\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 6-1+\left(2+3\right)i.

$$\frac{5+5i}{10}$$

Daliet 5+5i ar 10, lai iegūtu \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reālā daļa

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{2+i}{3-i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 3+i.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 2+i un 3+i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\times 3+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6+2i+3i-1}{10})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 6+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 6-1+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{5+5i}{10})$$

Daliet 5+5i ar 10, lai iegūtu \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i reālā daļa ir \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$