Atrisiniet frac{(sqrt{7}+sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}{(sqrt{7}-sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}-sqrt{35}

$$\frac { ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) } { ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) } - \sqrt { 35 }$$

Izrēķināt

$$6$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \sqrt{7}+\sqrt{5} un \sqrt{7}+\sqrt{5}, lai iegūtu \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Saīsiniet \sqrt{5}+\sqrt{7} gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}-\sqrt{35}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Apsveriet \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

Kāpiniet \sqrt{7} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Atņemiet 5 no 7, lai iegūtu 2.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Reiziniet \sqrt{5}+\sqrt{7} un \sqrt{7}+\sqrt{5}, lai iegūtu \left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Lai reiziniet \sqrt{5} un \sqrt{7}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{5+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$\frac{5+2\sqrt{35}+7}{2}-\sqrt{35}$$

Saskaitiet 5 un 7, lai iegūtu 12.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Daliet katru 12+2\sqrt{35} locekli ar 2, lai iegūtu 6+\sqrt{35}.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Savelciet \sqrt{35} un -\sqrt{35}, lai iegūtu 0.

$$6$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\times 3$$