Atrisiniet frac{(sqrt{2}-1)(sqrt{2}-1)}{(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)}

$$\frac { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) } { ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) }$$

Izrēķināt

$$3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

Atņemiet 1 no 2, lai iegūtu 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Reiziniet \sqrt{2}-1 un \sqrt{2}-1, lai iegūtu \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$2-2\sqrt{2}+1$$

Saskaitiet 2 un 1, lai iegūtu 3.

$$3-2\sqrt{2}$$

Sadalīt reizinātājos

$$3-2\sqrt{2}$$