Atrisiniet frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Atrast b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Apsveriet \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Atņemiet 1 no 3, lai iegūtu 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Reiziniet \sqrt{3}-1 un \sqrt{3}-1, lai iegūtu \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Daliet katru 4-2\sqrt{3} locekli ar 2, lai iegūtu 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Atņemiet a no abām pusēm.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Daliet abas puses ar \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Dalīšana ar \sqrt{3} atsauc reizināšanu ar \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Daliet -\sqrt{3}-a+2 ar \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Atrast a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$