Atrisiniet frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Izrēķināt

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 2 reiz \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Tā kā \frac{2\times 3}{3} un \frac{2\sqrt{3}}{3} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{6-2\sqrt{3}}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Izsakiet 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Reiziniet \frac{6\sqrt{3}}{4} ar \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Saīsiniet 2\times 3 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Saskaitiet 12 un 36, lai iegūtu 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{3} ar 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Reiziniet -24 un 3, lai iegūtu -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$