Atrisiniet frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Atņemiet 3 no 16, lai iegūtu 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{2} ar 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Lai reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$