Atrisiniet frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Izrēķināt

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 12=2^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Atņemiet 1 no 2, lai iegūtu 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2\sqrt{3} ar \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Lai reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{2}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$