Atrisiniet cosh

$$\cos h$$

Diferencēt pēc h

$$-\sin(h)$$

Darbības, izmantojot atvasinājuma definīciju

Funkcijai f\left(x\right) atvasinājums ir \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} robeža, jo h sniedzas līdz 0, ja šāda robeža pastāv.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\cos(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(h+t)-\cos(h)}{t}\right)$$

Izmantojiet kosinusa summas formulu.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t+h)-\cos(h)}{t}$$

Iznesiet reizinātāju \cos(h) pirms iekavām.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\cos(h)\left(\cos(t)-1\right)-\sin(h)\sin(t)}{t}$$

Pārrakstiet robežu.

$$\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)-\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Aprēķinot robežas, izmantojiet faktu, ka h ir konstante, kad t tiecas uz 0.

$$\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)-\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Robeža \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} ir 1.

$$\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)-\sin(h)$$

Lai izrēķinātu robežu \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}, vispirms reiziniet skaitītāju un saucēju ar \cos(t)+1.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

Reiziniet \cos(t)+1 reiz \cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Izmantojiet Pitagora identitātes.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Pārrakstiet robežu.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Robeža \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} ir 1.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Izmantojiet faktu, ka \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} ir nepārtraukta funkcija pie 0.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

Aizstājiet vērtību 0 izteiksmē \cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)-\sin(h).

$$-\sin(h)$$

Izrēķināt

$$\cos(h)$$