Atrisiniet =x^2-12x+36

$$= x ^ { 2 } - 12 x + 36$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-6 b=-6$$

Pārrakstiet x^{2}-12x+36 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Sadaliet x pirmo un -6 otrajā grupā.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(x^{2}-12x+36)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un 6 ar x_{2}.

$$x^{2}-12x+36=\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-6\right)^{2}$$