Atrisiniet =x^2+2x-80

$$= x ^ { 2 } + 2 x - 80$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-80. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-8 b=10$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-80 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

Sadaliet x pirmo un 10 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±18}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±18}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no -2.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Daliet -20 ar 2.

$$x=-10$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un -10 ar x_{2}.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$