Atrisiniet =3x^2+21x+36

$$= 3 x ^ { 2 } + 21 x + 36$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Apsveriet x^{2}+7x+12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=3 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}+7x+12 kā \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+21x+36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 21 kvadrātā.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 36.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 441 pie -432.

$$x=\frac{-21±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-21±3}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-21±3}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-21±3}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -21 pie 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Daliet -18 ar 6.

$$x=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-21±3}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -21.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Daliet -24 ar 6.

$$x=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -3 ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$3x^{2}+21x+36=3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}+21x+36=3\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$