ແກ້ z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=4$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{21-3z} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

ລົບ 21 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

ລົບ 21 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

ເພີ່ມ 3z ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

ຮວມ -2z ແລະ 3z ເພື່ອຮັບ z.

$$z^{2}+z-20=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ z^{2}+z-20 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=-20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-4 b=5$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(z+a\right)\left(z+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ z-4=0 ແລະ z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

ປ່ຽນແທນ 4 ສຳລັບ z ໃນສົມຜົນອື່ນ z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ z=4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=3$$

ປ່ຽນແທນ -5 ສຳລັບ z ໃນສົມຜົນອື່ນ z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ z=-5 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$-6=6$$

ສົມຜົນ z-1=\sqrt{21-3z} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$z=4$$