ແກ້ z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -8 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$z=1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, z-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ z^{3}+3z^{2}+4z-8 ດ້ວຍ z-1 ເພື່ອໄດ້ z^{2}+4z+8. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 4 ໃຫ້ b ແລະ 8 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ z^{2}+4z+8=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -8 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$z=1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, z-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ z^{3}+3z^{2}+4z-8 ດ້ວຍ z-1 ເພື່ອໄດ້ z^{2}+4z+8. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 4 ໃຫ້ b ແລະ 8 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$z\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$z=1$$