ແກ້ z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ z^{2}+az+bz+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -7.

$$a=-6 b=-1$$

ຂຽນ z^{2}-7z+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

ຕົວຫານ z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ z-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{7±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$z=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{7±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$z=1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 6 ເປັນ x_{1} ແລະ 1 ເປັນ x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$