ແກ້ z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ z^{2}+az+bz-16. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-8 b=2$$

ຂຽນ z^{2}-6z-16 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

ຕົວຫານ z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ z-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{6±10}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 2.

$$z=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{6±10}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$z=-2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 8 ເປັນ x_{1} ແລະ -2 ເປັນ x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$