ແກ້ z^2-3z+4/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 4 } { 4 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z^{2}-3z+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -4.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \sqrt{5}.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{5} ອອກຈາກ 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$z^{2}-3z+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}-3z+1-1=-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$z^{2}-3z=-1$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ຕົວປະກອບ z^{2}-3z+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$