ແກ້ z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -2i ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{2i±4i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2i ໃສ່ 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

ຫານ 6i ດ້ວຍ 2.

$$z=3i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{2i±4i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i ອອກຈາກ 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

ຫານ -2i ດ້ວຍ 2.

$$z=-i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=3i z=-i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

ຫານ -2i, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -i. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -i ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

ຕົວປະກອບ z^{2}-2iz-1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

ເພີ່ມ i ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$z=3i z=-i$$