ແກ້ z^2=z+1

$$z ^ { 2 } = z + 1$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ z ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}-z=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}-z-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 4.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$z=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{1±\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \sqrt{5}.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{1±\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{5} ອອກຈາກ 1.

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ z ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}-z=1$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

ຕົວປະກອບ z^{2}-z+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$