ແກ້ z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2z+5 ດ້ວຍ z+6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ລົບ 2z^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

ຮວມ z^{2} ແລະ -2z^{2} ເພື່ອຮັບ -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ລົບ 17z ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

ຮວມ 3z ແລະ -17z ເພື່ອຮັບ -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ -30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ -60 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

ຫານ 14+2i\sqrt{11} ດ້ວຍ -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{11} ອອກຈາກ 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

ຫານ 14-2i\sqrt{11} ດ້ວຍ -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2z+5 ດ້ວຍ z+6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ລົບ 2z^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

ຮວມ z^{2} ແລະ -2z^{2} ເພື່ອຮັບ -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ລົບ 17z ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

ຮວມ 3z ແລະ -17z ເພື່ອຮັບ -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

ເພີ່ມ 30 ແລະ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

ຫານ 60 ດ້ວຍ -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

ຫານ 14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

ເພີ່ມ -60 ໃສ່ 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

ຕົວປະກອບ z^{2}+14z+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$