ແກ້ z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z^{2}+16z+64=7$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

ການລົບ 7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ 57 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

ຫານ -16+2\sqrt{7} ດ້ວຍ 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{7} ອອກຈາກ -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

ຫານ -16-2\sqrt{7} ດ້ວຍ 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຕົວປະກອບ z^{2}+16z+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$