ແກ້ z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ z^{2}+az+bz+49. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 49.

$$1,49 7,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+49=50 7+7=14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 14.

$$a=7 b=7$$

ຂຽນ z^{2}+14z+49 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

ຕົວຫານ z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ z+7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ Square Of Binomial

ຕຣີນາມນີ້ມີຮູບແບບຂອງຕຣີນາມແບບກຳລັງສອງ, ບາງຄັ້ງຄູນດ້ວຍຕົວປະກອບທົ່ວໄປ. ຕຣີນາມກຳລັງສອງສາມາດຖືກໃຊ້ເປັນຕົວປະກອບໄດ້ໂດຍການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ແລະ ຕາມຫຼັງໄດ້.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດຕາມ, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

ກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມແມ່ນກຳລັງສອງຂອງທະວິນາມທີ່ຜົນຮວມ ຫຼື ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຮາກກຳລັງສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ຫຼື ຕາມຫຼັງ, ດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍທີ່ລະບຸຕາມເຄື່ອງໝາຍຂອງພົດທາງກາງຂອງກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມ.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -7 ເປັນ x_{1} ແລະ -7 ເປັນ x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(z+7\right)^{2}$$