ແກ້ z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=2$$

$$z=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 9z ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}+14-9z=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$z^{2}-9z+14=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ z^{2}-9z+14 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-7 b=-2$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(z+a\right)\left(z+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ z-7=0 ແລະ z-2=0.

$$z=7 z=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 9z ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}+14-9z=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$z^{2}-9z+14=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ z^{2}+az+bz+14. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-7 b=-2$$

ຂຽນ z^{2}-9z+14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

ຕົວຫານ z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ z-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ z-7=0 ແລະ z-2=0.

$$z=7 z=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 9z ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}+14-9z=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z^{2}-9z+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{9±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$z=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{9±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$z=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=7 z=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 9z ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}+14-9z=0$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$z^{2}-9z=-14$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ -14 ໃສ່ \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ z^{2}-9z+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$z=7 z=2$$