ແກ້ z^2+2/5z+1=0

$$z ^ { 2 } + \frac { 2 } { 5 } z + 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0,2+0,979795897i$$

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}\approx -0,2-0,979795897i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, \frac{2}{5} ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-4}}{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}-4}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{25} ໃສ່ -4.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{-\frac{96}{25}}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -\frac{96}{25}.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -\frac{2}{5} ໃສ່ \frac{4i\sqrt{6}}{5}.

$$z=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

ຫານ \frac{-2+4i\sqrt{6}}{5} ດ້ວຍ 2.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{4i\sqrt{6}}{5} ອອກຈາກ -\frac{2}{5}.

$$z=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{2\times 5}$$

ຫານ \frac{-2-4i\sqrt{6}}{5} ດ້ວຍ 2.

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1-1=-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z=-1$$

ຫານ \frac{2}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-1+\frac{1}{25}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{1}{25}.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-\frac{24}{25}$$

ຕົວປະກອບ z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} z+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

ລົບ \frac{1}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$