ແກ້ z+6/z=-7

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=-6$$

$$z=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

z ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ z.

$$zz+6=-7z$$

ຄູນ z ກັບ z ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

ເພີ່ມ 7z ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$z^{2}+6+7z=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$z^{2}+7z+6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ z^{2}+7z+6 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 6.

$$1,6 2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+6=7 2+3=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=1 b=6$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(z+a\right)\left(z+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ z+1=0 ແລະ z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

z ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ z.

$$zz+6=-7z$$

ຄູນ z ກັບ z ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

ເພີ່ມ 7z ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$z^{2}+6+7z=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$z^{2}+7z+6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ z^{2}+az+bz+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 6.

$$1,6 2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+6=7 2+3=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=1 b=6$$

ຂຽນ z^{2}+7z+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

ຕົວຫານ z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ z+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ z+1=0 ແລະ z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

z ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ z.

$$zz+6=-7z$$

ຄູນ z ກັບ z ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

ເພີ່ມ 7z ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$z^{2}+6+7z=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z^{2}+7z+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-7±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$z=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-7±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$z=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=-1 z=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

z ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ z.

$$zz+6=-7z$$

ຄູນ z ກັບ z ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

ເພີ່ມ 7z ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$z^{2}+6+7z=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$z^{2}+7z=-6$$

ຫານ 7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

ເພີ່ມ -6 ໃສ່ \frac{49}{4}.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ z^{2}+7z+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

ລົບ \frac{7}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z=-1 z=-6$$