ແກ້ y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ \frac{2y+3}{3y-2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ y ໃຫ້ກັບ \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} ແລະ \frac{2y+3}{3y-2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

y ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ \frac{2}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

ຫານ 4+2\sqrt{13} ດ້ວຍ 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{13} ອອກຈາກ 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

ຫານ 4-2\sqrt{13} ດ້ວຍ 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ \frac{2y+3}{3y-2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ y ໃຫ້ກັບ \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} ແລະ \frac{2y+3}{3y-2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

y ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ \frac{2}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$3y^{2}-4y=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

ຫານ -\frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$