ແກ້ y+2y^2+y=4

$$y+2 { y }^{ 2 } +y = 4$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-2$$

$$y=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຮວມ y ແລະ y ເພື່ອຮັບ 2y.

$$2y+2y^{2}=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$y+y^{2}-2=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$y^{2}+y-2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-1 b=2$$

ຂຽນ y^{2}+y-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-1=0 ແລະ y+2=0.

$$y=1 y=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຮວມ y ແລະ y ເພື່ອຮັບ 2y.

$$2y+2y^{2}=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2y^{2}+2y-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -4.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{-2±6}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-2±6}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 6.

$$y=\frac{4}{4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 4.

$$y=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-2±6}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ -2.

$$y=-\frac{8}{4}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 4.

$$y=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=1 y=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຮວມ y ແລະ y ເພື່ອຮັບ 2y.

$$2y+2y^{2}=4$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2y^{2}+2y=4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{4}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{4}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$y^{2}+y=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$y^{2}+y=2$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+y+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=1 y=-2$$