ແກ້ y-3x=2text{and}7x-2y=8

$$y - 3 x = 2 \text { and } 7 x - 2 y = 8$$

ແກ້ສຳລັບ y, x

$$x=12$$

$$y=38$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$y-3x=2,-2y+7x=8$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ y ໂດຍການແຍກ y ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y-3x=2$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=3x+2$$

ການແທນ3x+2 ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ, -2y+7x=8.

$$-2\left(3x+2\right)+7x=8$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ 3x+2.

$$-6x-4+7x=8$$

ເພີ່ມ -6x ໃສ່ 7x.

$$x-4=8$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=12$$

ການແທນ 12 ສຳລັບ x ໃນ y=3x+2. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ y ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$y=3\times 12+2$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 12.

$$y=36+2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 36.

$$y=38$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$y=38,x=12$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$y-3x=2,-2y+7x=8$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\times 2+3\times 8\\2\times 2+8\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\12\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ y ແລະ x.

$$y=38,x=12$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$y-3x=2,-2y+7x=8$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ y ແລະ -2y ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ -2 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 1.

$$-2y-2\left(-3\right)x=-2\times 2,-2y+7x=8$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$-2y+6x=-4,-2y+7x=8$$

ລົບ -2y+7x=8 ອອກຈາກ -2y+6x=-4 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-2y+2y+6x-7x=-4-8$$

ເພີ່ມ -2y ໃສ່ 2y. ຂໍ້ກຳນົດ -2y ແລະ 2y ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$6x-7x=-4-8$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ -7x.

$$-x=-4-8$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ -8.

$$-x=-12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$x=12$$

ການແທນ 12 ສຳລັບ x ໃນ -2y+7x=8. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ y ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$-2y+7\times 12=8$$

ຄູນ 7 ໃຫ້ກັບ 12.

$$-2y+84=8$$

ລົບ 84 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-2y=-76$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$y=38$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$y=38,x=12$$