ແກ້ y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຊອກໜຶ່ງປັດໃຈຂອງຮູບແບບ y^{k}+m, ເຊິ່ງ y^{k} ຫານເອກະນາມມີກຳລັງສູງທີ່ສຸດ y^{6} ແລະ m ຫານປັດໃຈຄົງທີ່ -8. ໜຶ່ງປັດໃຈດັ່ງນັ້ນແມ່ນ y^{3}+8. ປັດໃຈທີ່ພະຫຸນາມຫານໃຫ້ມັນຕາມປັດໃຈນີ້.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

ພິຈາລະນາ y^{3}+8. ຂຽນ y^{3}+8 ຄືນໃໝ່ເປັນ y^{3}+2^{3}. ຜົນບວກຂອງລູກບາກສາມາດແຍກໄດ້ໂດຍໃຊ້ກົດ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

ພິຈາລະນາ y^{3}-1. ຂຽນ y^{3}-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ y^{3}-1^{3}. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງລູກບາກສາມາດແຍກໄດ້ໂດຍໃຊ້ກົດ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ. ພະຫຸນາມຕໍ່ໄປນີ້ບໍ່ແມ່ນປັດໃຈເນື່ອງຈາກພວກມັນບໍ່ມີຮາກແບບມີເຫດຜົນ: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

ປະເມີນ

$$y^{6}+7y^{3}-8$$